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Erklärungen zur aktuellen Berechnung Berechnung der Kommissionierleistung in einem "Person zur Ware"/ "Mann zur Ware"-System. Hier werden bei gleichen Eingabedaten, die Berechnungsverfahren nach Gudehus, Hwang und Sadowsky durchgeführt. Eine Gegenüberstellung der jeweiligen Ergebnisse ermöglicht den Vergleich der verschiedenen Verfahren.
Zur Berechnung
 
1. Was bedeutet Kommissionierzeit?
2. Die Spielzeit
3. Unterteilung des Kommissionierweges
4. Wegstrategien
4.1. Schleifenstrategie
4.2. Stichgangstrategie
5. Berechnung eines Beispiels nach Sadowsky
6. Berechnung des Gassenwegs
6.1. Berechnung Stichgangstrategie ohne Wiederholung
6.2. Berechnung Stichgangstrategie mit Wiederholung
6.3. Berechnung Schleifenstrategie ohne Überspringen
6.4. Berechnung Schleifenstrategie mit Überspringen

 

Weitere Hilfe:
Nomenklatur
 

1. Was bedeutet Kommissionierzeit?

Die Kommissionierzeit ist die Zeit, die der Kommissionierer benötigt, um einen Kommissioniervorgang vollständig abzuschließen. Das Kommissioniersystem kann einen oder mehrere Kommissionierer enthalten. Der Kommissioniervorgang besteht in der Regel aus einem Auftrag mit mehreren Picks, die in einer bestimmten Reihenfolge (analog zu den Kommissionierstrategien) angefahren werden. Die Kommissionierzeit gilt als eine der aussagekräftigsten Indikatoren bei der Belastungsbewertung eines Lagers. Mithilfe der Kommissionierzeit lässt sich zum Beispiel die maximale durchschnittliche Anzahl an Kommissioniervorgängen pro Stunde ermitteln. Die Kommissionierzeit lässt sich weiter in die Wegzeit, Greifzeit, Basiszeit und Totzeit unterteilen. Mathematisch setzt sich die Kommissionierzeit als Summe der Totzeit, Basiszeit, Wegzeit und Greifzeit zusammen. Die folgende Abbildung zeigt den kausalen Zusammenhang zwischen den Teilzeiten und der Kommissionierzeit.
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Abbildung 1: Kommissionierzeit

Aus empirischen Studien lässt sich ermitteln, dass sich die relativen Anteile der einzelnen Teilzeiten an der Kommissionierzeit wie folgt zusammensetzen:
Teilzeit Prozentualer Anteil an der
Kommissionierzeit
Basiszeit 5 - 10 %
Greifzeit 15 - 35 %
Totzeit 20 - 30 %
Wegzeit 40 - 60 %

     = Verweilzeit
Die Basiszeit umfasst dabei alle Vorgänge bei denen sich der Kommissionierer direkt an der Basis befindet. Dazu zählen zum Beispiel Vorgänge wie das Übernehmen des Auftrages an der Annahmestelle, das Sortieren von Belegen, die Aufnahme von Kommissionierbehältern und die dementsprechende Abgabe der Ware und des zugehörigen Kommissionierbehälters.
Zu der Greifzeit zählen alle Vorgänge, die der Kommissionierer durchführen muss, um die entsprechende Greifeinheit zu greifen und ggf. in die Sammeleinheit zu deponieren. Im Wesentlichen lassen sich diese Vorgänge beschreiben als Hinlangen, Aufnehmen, Befördern und Ablegen.
Zu der Totzeit zählen Tätigkeiten, die der Kommissionierer ausführen muss, um das Kommissioniergut zu kommissionieren, die aber nicht direkt mit dem eigentlichen Kommissioniervorgang in Zusammenhang stehen. Ein Beispiel für eine Totzeit ist das Aufreißen einer Sammelverpackung, um einzelne Bestandteile zu entnehmen.
Die Wegzeit ist die Zeit, die der Kommissionierer für das Abfahren des Weges benötigt. Sie lässt sich in der Regel aus dem Quotienten "Länge des zurückzulegenden Weges" : "Geschwindigkeit des Kommissionieres" errechnen.
 

2. Die Spielzeit

Mit der Spielzeit wird die Zeit Lagers bezeichnet, die benötigt wird einen gegebenen Auftrag, bestehend aus einer oder mehreren Positionen, aus dem Lager zum Auslagerungspunkt zu bewegen. Die Spielzeit hängt von mehreren Faktoren ab, unter anderem von der Anzahl der Positionen des Auftrags, dem Lagerlayout, der beim Kommissionieren verwendeten Ein- bzw. Auslagerungsstrategie und dem Fördermittel, dass zum Kommissionieren der Waren benutzt wird.
Die Spielzeitberechnung hilft dabei, vom Planer angefertigte Lagerentwürfe hinsichtlich ihrer maximalen Ein- und Auslagerungen pro Stunde zu bewerten.
Die maximale Ein- und Auslagerungsleistung ist neben dem Flächen- und Volumennutzungsgrad eine der wichtigsten Größen beim Entwurf eines Lagers.
Dadurch wird die Spielzeit zum entscheidenden Faktor, dem schon beim Entwurf des Lagers hinreichend viel Beachtung geschenkt werden muss.
 

3. Unterteilung des Kommissionierweges

Der Kommissionierweg, sowie dessen Berechnung, spielt bei den Berechnungsverfahren eine besondere Rolle, deshalb lohnt es sich den Kommissionierweg genauer zu betrachten. In dem folgenden Diagramm werden drei Grundbegriffe vorgestellt, die den Gesamtweg des Kommissionierers (Kommissionierweg) innerhalb des Lagers weiter unterteilen: Basisweg, Gassenweg und Gassenwechselweg.
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Abbildung 2: Wege

Der Basisweg bezeichnet den Weg von der Basis bis zum Erreichen der Mitte der ersten Gasse sowie den entsprechenden Rückweg. Die Länge des Basisweges wird im Wesentlichen von der Lage der Basis zum Lager bestimmt. In den meisten Lagern wird die Lage der Basis durch die räumlichen bzw. örtlichen Gegebenheiten vorgegeben, so dass der Planer nur geringe Auswahlmöglichkeiten bezüglich der Lage der Basis hat.
Als Gassenwechselweg wird der Teil des Gesamtweges bezeichnet, in dem der Kommissionierer eine Gasse wechselt. Als Gassenweg hingegen wird der zurückgelegte Weg innerhalb einer Gasse bezeichnet. Gassenweg und Gassenwechselweg hängen sowohl von den Lagerdimensionen als auch von der verwendeten Wegstrategie des Kommissionierers ab.
Eine Wegstrategie beschreibt die Reihenfolge, in der der Kommissionierer die einzelnen Positionen eines Auftrages innerhalb eines Lagers anfährt. Die Wege die ein Kommissionierer dabei fährt kann man in Skizzen darstellen.
 

4. Wegstrategien

4.1 Schleifenstrategie

Bei der Schleifenstrategie wird zwischen der Schleifenstrategie mit Überspringen und der Schleifenstrategie ohne Überspringen unterschieden.
Bei der Schleifenstrategie ohne Überspringen fährt der Kommissionierer die einzelnen Gassen der Reihe nach ab und kommissioniert dabei die einzelnen Positionen innerhalb der jeweiligen Gasse. Ein offensichtliches Merkmal dieser Strategie ist, dass bei einer geraden Gassenanzahl jede Gasse genau einmal komplett durchlaufen wird. Bei ungerader Gassenanzahl muss der Kommissionierer eine Gasse doppelt durchlaufen, um wieder zu der Ausgangsseite zu gelangen. Ein weiteres Merkmal ist der besonders simple Ablauf der Schleifenstrategie. Dadurch kann die Schleifenstrategie auch bei sehr einfachen Lagersystemen eingesetzt werden. Die Schleifenstrategie eignet sich besonders bei einer hohen Anzahl von Picks pro Auftrag, da dann die Wahrscheinlichkeit sehr hoch ist, dass in jeder Gasse eine Position kommissioniert werden muss. Das Folgende Bild verdeutlicht dieses Prinzip noch einmal.
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Abbildung 3: Schleifenstrategie ohne Überspringen

Als Gassenwechselweg wird der Teil des Gesamtweges bezeichnet, in dem der Kommissionierer eine Gasse wechselt. Als Gassenweg hingegen wird der zurückgelegte Weg innerhalb einer Gasse bezeichnet. Gassenweg und Gassenwechselweg hängen sowohl von den Lagerdimensionen als auch von der verwendeten Wegstrategie des Kommissionierers ab.
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Abbildung 4: Schleifenstrategie mit Überspringen

 

4.2 Stichgangstrategie

Bei der Stichgangstrategie wird unterschieden zwischen der Stichgangstrategie mit Wiederholungen und der Stichgangstrategie ohne Wiederholungen. Grundsätzlich fährt der Kommissionierer bei der Stichgangstrategie immer nur von einer Seite des Lagers in die Gassen hinein. Dabei fährt er nur soweit in die jeweilige Gasse hinein, bis er die letzte Position innerhalb der Gasse gepickt hat und fährt danach auf dem gleichen Weg wieder zum Gassenanfang zurück. Der wesentliche Vorteil gegenüber der Schleifenstrategie ist hier, dass das Durchlaufen der kompletten Gasse gespart wird, wenn nur Picks im Vorderbereich der Gasse getätigt werden müssen. Der Unterschied der beiden Stichgangstrategien ist, dass bei der Stichgangstrategie mit Wiederholung der Kommissionierer für jeden Artikel in einer Gasse einzeln in die Gasse hineinfahren muss.
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Abbildung 5: Stichgangstrategie mit Wiederholung

Bei der Strategie ohne Wiederholungen kann der Kommissionierer alle Picks innerhalb einer Gasse mit einem einzigen Hineinfahren in die Gasse kommissionieren.
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Abbildung 6: Stichgangstrategie ohne Wiederholung

 

4.3 Mittelpunktheuristik

Die Mittelpunktheuristik kann als erweiterte Stichgangstrategie betrachtet werden. Der Kommissionierer unterteilt dabei die Gassen in der Mitte und kommissioniert zunächst vom Gassenanfang bis zur letzten Position, die noch vor der Mitte liegt, und fährt danach wieder zum Gassenanfang zurück. Die letzte Gasse, in der kommissioniert wird, wird vom Kommissionierer komplett durchfahren, so er im Folgenden von der gegenüberliegenden Gassenseite in die Gassen hineinfahren kann. Bei der Mittelpunktheuristik ergibt sich eine unterschiedliche Wegzeit, je nachdem ob die Basis innerhalb des Lagers liegt oder an einem Punkt außerhalb des Lagers. Daher wird die Mittelpunktheuristik weiter in die Mittelpunktheuristik mit Kopfgang
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Abbildung 7: Mittelpunktheuristik mit Kopfgang

und in die Mittelpunktheuristik mit Zentralgang unterteilt.

Abbildung 8: Mittelpunktheuristik mit Zentralgang

 

5. Berechnung eines Beispiels nach Sardowsky

Im folgendem wird das Berechnungsverfahren zur Spielzeitberechnung der Stichgangstrategie ohne Wiederholungen nach Sadowsky genauer vorgestellt. Zu diesem Zweck wird ein Berechnungsbeispiel durchgeführt und die grundlegenden Formeln werden erläutert. Die spezielleren Formeln zur Berechnung des Kommissionierweges werden in den darauf folgenden Kapiteln vorgestellt. Zunächst soll nur ein grober Überblick über die gesamte Spielzeitberechnung vermittelt werden. Das zugrunde liegende Lagersystem, dass wir in diesem Beispiel verwenden werden, lässt sich durch die folgenden Parameter genauer spezifizieren:
Parameter
Variable Wert Einheit
Anzahl Artikel
M
120
 
Länge einer Gasse
L
24,0
m
Abstand Gassenende bis zur Gassenwechselwegmitte
L_c
0,9
m
Abstand zwischen erstem und letztem
Gang
W
6,8
m
Breite einer Kommissioniergasse
W_a
3,4
m
Anzahl Gassen
N_a
3  
Anzahl Artikel pro Gasse
M_a
40  
Anzahl Positionen pro Auftrag
n
4
 
Basiszeit pro Position
t_Basis
8,0
s
Beschleunigung des Kommissionierers
a
2,0
m/s˛
Geschwindigkeit des Kommissionierers
v
0,89
m/s
Totzeit pro Entnahme
t_Tot
0
s
Greifzeit pro Entnahme
t_Greif
5,5
s
einfacher Weg vom Abgabepunkt zur Basis
d_BB?
3,0
m
Das Ziel ist es, die Kommissionierzeit t_K pro Position auszurechnen. Dies wird in mehreren Teilschritten durchgeführt. Die folgende Berechnung der Kommissionierzeit beginnt mit der Berechnung der Kommissionierzeit t_K und teilt die weitere Berechnung schrittweise in einfache Teilrechnungen auf.
Die Kommissionierzeit t_K ergibt sich aus der Summe der Wegzeit pro Position t_Weg und der Bearbeitungszeit t_B. Somit ist:

t k = t Weg + t B
Die Bearbeitungszeit t_B setzt sich aus den Teilzeiten Basiszeit pro Position, Greifzeit und Totzeit zusammen. Diese Zeiten werden im Allgemeinen durch statistische Werte bzw. durch praktische Messungen ermittelt. Die Bearbeitungszeit kann also durch die folgende Gleichung ausgedrückt werden:

t B = t Basis + t Greif + t Tot
Die Wegzeit pro Position t_Weg lässt sich aus der gesamten Wegzeit t_n geteilt durch die Anzahl der Positionen ermitteln. Es gilt also:

t Weg = t n / n
Bei ausreichend großen Lagern kann bei der Berechnung der gesamten Wegzeit von dem Geschwindigkeits-Zeit-Profil der Standartfahrrampe ausgegangen werden. Die gesamte Wegzeit ergibt sich somit aus der Division der Wegstrecke d_n geteilt durch die max. Geschwindigkeit des Kommissionierers ?v? zuzüglich der Zeit, die für die Beschleunigungs- bzw. Abbremsvorgänge des Kommissionierers benötigt wird. Die Zeit für einen Beschleunigungs- und Abbremsvorgang lässt sich durch den Term Geschwindigkeit des Kommissionierers ?v? durch Beschleunigung des Kommissionierers ?a? berechnen. Die Anzahl der Beschleunigungs- und Abbremsvorgänge werden mit n_a bezeichnet. Insgesamt ergibt sich für die gesamte Wegzeit:

t n = d n / v + n a · v / a
Die gesamte Wegstrecke d_n kann, wie schon beschrieben, in den Basisweg (d_B), den Gassenweg (d_GW) und den Gassenwechselweg (d_GWW) unterteilt werden.

d n = d B + d GW + d GWW
Der einfache Basisweg ist der Weg von der Basis bis zum Beginn des Gassenwechselweges (d_BB?). Da diese Strecke zu Beginn des Kommissioniervorgangs und bei dessen Beendigung gefahren werden muss, ergibt sich für den Basisweg zu:

d B = d BB ' · 2
Die Berechnung des Gassenweges d_GW und des Gassenwechselweges d_GWW unterscheidet, sich je nachdem welche der vier verschiedenen Berechnungsmethoden nach Gudehus, Schulte , Sadowsky bzw. Hwang verwendet wird. Die genaue Erläuterung der einzelnen Methoden würde den Rahmen dieser Erklärung sprengen und wird deshalb hier nicht weiter beschrieben. In den nächsten Kapiteln werden allerdings die Formeln für die Berechnung des Gassenweges nach der Sodowsky Methode genauer analysiert. An dieser Stelle verwenden wir nur das Ergebnis der Berechnung.
 

6. Berechnung des Gassenwegs

Dieser Abschnitt beschäftigt sich mit der Berechnung des erwarteten Gassenwegs in Abhängigkeit von der Zugrunde liegenden Wegstrategie. Einen weiteren großen Einfluss auf den erwarteten Gassenweg nimmt die Verteilung der zu pickenden Positionen innerhalb des Lagers bzw. innerhalb einer Lagergasse. Da von Auftrag zu Auftrag unterschiedliche Positionen gepickt werden, kann im Allgemeinen nicht von einer festen Verteilung der Positionen innerhalb des Lagers ausgegangen werden. Zu diesem Zweck werden statistische Verteilungen der zu pickenden Positionen im Lager benutzt, die über eine Wahrscheinlichkeitsverteilung definiert werden. Die Berechnung des erwarteten Gassenweges bezieht sich also unter anderem immer auf die zugrunde liegende Wegstrategie und die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Positionen.
Der erwartete Gassenweg ist mathematisch gesehen gleich zu setzen mit dem Erwartungswert der Zufallsvariable d_GW := ?Gassenweg bei gegebener Verteilung in Metern?. An dieser Stelle soll noch mal darauf hingewiesen werden, dass sich der Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariable durch die Aufsummierung der Werte der einzelnen Elementar Ereignisse gewichtet mit der Wahrscheinlichkeit, dass ein derartiges Ereignis auftritt, berechnen lässt. Grob gesprochen ist der Erwartungswert also nichts anderes als eine Art gewichteter Durchschnitt. Würde der erwartete Weg innerhalb einer Gasse zum Beispiel von der Anzahl der Picks innerhalb dieser Gasse abhängen könnte der Erwartungswert wie folgt errechnet werden:
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6.1 Berechnung Stichgangstrategie ohne Wiederholung

Bei der Stichgangstrategie ohne Wiederholung hängt der Gassenweg insbesondere von der Verteilung der Positionen innerhalb einer Gasse ab. Da der Kommissionierer bei dieser Strategie immer nur soweit in die Gasse hinein fährt, bis er die letzte Position gepickt hat, kann dieser Weg von Gasse zu Gasse stark variieren.
Gesucht ist also vor allem ein erwartetes gewichtetes Mittel des Gassenweges. Dabei hängt dieses Mittel zum einem von der Anzahl der zu pickenden Positionen, zum anderen aber auch von der Verteilung der Artikel innerhalb einer Gasse ab. Ist diese Verteilung nämlich in Anlehnung an die ABC-Verteilung eine Exponentialverteilung, so wirkt sich dies im Durchschnitt günstiger aus, als wenn die Artikel über die Gasse gleichverteilt sind. Diese Faktoren werden bei der Berechnung des erwarteten Gassenwegs (formal des Erwartungswert des Gassenwegs) berücksichtigt. Zunächst kann der Erwartungswert des gesamten Gassenwegs mit Hilfe der Linearität des Erwartungswertes ausgedrückt werden als:
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Wie schon oben erwähnt hängt der erwartete Weg innerhalb einer Gasse von der Anzahl der zu pickenden Positionen ab. Der Erwartungswert kann nun wie folgt aufgeteilt werden:
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Dabei bezeichnet Prop(genau p Pos) die Wahrscheinlichkeit, dass sich genau p Positionen innerhalb einer Gasse befinden. Diese Wahrscheinlichkeit lässt sich nun mit elementaren Methoden aus der Kombinatorik ermitteln. Bekannt ist, dass die Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten, k Elemente unsortiert (d.h. ohne bestimmte Reihenfolge) aus einer n elementigen Menge zu picken, gerade durch den Binomialkoeffizienten ?n über k? bestimmt werden kann. Für das Ermitteln der Wahrscheinlichkeit verwenden wir das Prinzip? Anzahl günstiger Möglichkeiten? durch ?Anzahl aller Möglichkeiten?.
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Die Anzahl der günstigen Möglichkeiten für das Ereignis ?genau p Positionen zu picken? ist die Anzahl der Möglichkeiten p Positionen aus den M_a Artikeln dieser Gasse zu picken mal der Anzahl der Möglichkeiten die restlichen n-p Positionen aus anderen Gassen zu picken. Da sich insgesamt M Artikel in dem gesamten Lager befinden und innerhalb des Auftrags n Positionen gepickt werden, ist die Anzahl aller Möglichkeiten genau ?M über n?. Zuletzt muss noch der erwartete Weg innerhalb einer Gasse bei genau p Positionen bestimmt werden. Wie schon vorher erwähnt, hängt dieser maßgeblich von der zugrunde liegende Wahrscheinlichkeitsverteilung ab. Bei der folgenden Berechnung wird die Wahrscheinlichkeit für die Ereignisse ?am Prozentualen Anteil x der Gasse wird die letzte Position gepickt? bestimmt. Anhand dieser Ereignisse kann der erwartete Weg einer Gasse berechnet werden. Da x nun Werte zwischen 0 und unendlich annehmen kann, muss die Summe² durch ein Integral ersetzt werden.
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Nun müssen nur noch die beiden Faktoren innerhalb des Integrals aufgelöst werden, die dann integriert den gesuchten erwarteten Weg innerhalb einer Gasse bei p Positionen ergeben. Der zurückgelegte Weg bis zum Prozentsatz von x einer Gasse ergibt sich wie folgt:

Weg bis Anteil x einer Gasse = L · x
Bei der Wahrscheinlichkeit, dass bis zu einem Anteil x einer Gasse, eine Position noch nicht kommissioniert wurde, fließt nun die Wahrscheinlichkeitsverteilung F(x) sowie die zugehörige Dichtefunktion f(x) mit ein. Die Dichtefunktion f(x) kann in diesem Zusammenhang als die Wahrscheinlichkeit, dass eine Position an der Stelle x gepickt wird, interpretiert werden. Die zugehörige Wahrscheinlichkeitsverteilung F(x) kann interpretiert werden als die Wahrscheinlichkeit, dass eine Position bis zu der Stelle x schon kommissioniert wurde. Damit können wir nun die Wahrscheinlichkeit, dass an der Stelle x die letzte Position kommissioniert wird, berechnen als:
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Alle Bauteile zusammengesetzt ergeben sich dann zu der Formel:
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6.2 Berechnung Stichgangstrategie mit Wiederholung

Bei der Stichgangstrategie mit Wiederholungen fährt der Kommissionierer für jede zu pickende Position separat in die Gasse hinein. Allerdings kann der Ansatz der Berechnung des erwarteten Gassenwegs der Stichgangstrategie ohne Wiederholung leicht verändert übernommen werden. Der Ansatz kann also wieder wie folgt formuliert werden:
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Da der E(Gassenweg bei p Positionen) schon berechnet wurde, kann nun einfach die obere Grenze der Summe durch 1 ersetzen werden. Damit läuft der Index der Summe nun nur noch von 1 bis 1 und die Summe kann somit vernachlässigt werden, da nur der Summand für p=1 übrig bleibt. Die Formel ergibt sich nach Auflösen der Summe und Einsetzten des oben aufgeführten Ansatzes zu:
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6.3 Berechnung Schleifenstrategie ohne Überspringen

Der Kommissionierer durchfährt bei der Schleifenstrategie ohne Überspringen jede Gasse bis zum Ende und wechselt am jeweiligen Gassenende zur nächsten Gasse. Damit ergeben sich N_a komplette Gassendurchläufe bei einer geraden Gassenanzahl und (N_a + 1) Gassendurchläufe, wenn ein Lager mit einer ungeraden Gassenanzahl zugrunde liegt. Der Gassenweg bei der Schleifenstrategie ohne Überspringen kann somit zusammengefasst werden zu:
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6.4 Berechnung Schleifenstrategie mit Überspringen

Die Schleifenstrategie mit Überspringen unterscheidet sich von der Schleifenstrategie ohne Überspringen, dass der Kommissionierer Gassen, in denen er keine Position picken muss, überspringt. Der Ansatz kann aus den vorherigen Berechnungen abgeleitet werden. Der Erwartungswert des gesamten Gassenwegs kann bei der Schleifenstrategie mit Überspringen ausgedrückt werden als:
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Der Erwartungswert des Weges innerhalb einer Gasse kann nun berechnet werden, indem wir folgende zwei Ereignisse betrachten:
1. Die Gasse wird durchlaufen
2. Die Gasse wird nicht durchlaufen
Aus den zwei Ereignissen kann der Erwartungswert dann folgendermaßen abgeleitet werden:
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Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Gasse durchlaufen wird, kann berechnet werden, indem die Wahrscheinlichkeit, dass von n Positionen mindestens eine Position in dieser Gasse liegt, berechnet wird. Diese wird über die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses durch 1 ? Prop(?alle Positionen liegen außerhalb?) berechnet. Es bleibt also die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis ?alle Positionen liegen außerhalb? zu berechnen. An dieser Stelle hilft die elementare Kombinatorik: Insgesamt werden n Positionen ungeordnet aus M möglichen Stellen gegriffen. Da keine der n Positionen aus der bestimmten Gasse (mit M_a Artikeln in dieser Gasse) gegriffen werden dürfen, müssen also n Positionen aus M-M_a Artikeln gegriffen werden.
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Somit auch die Formel des Gegenereignisses zu:
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Und schließlich die gesuchte Formel:
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6.5 Berechnung Mittelpunktheuristik mit Kopfganglayout

Die Mittelpunktheuristik ähnelt der Stichgangstrategie ohne Wiederholungen. Der Unterschied besteht darin, dass der Kommissionierer bei der Mittelpunktheuristik eine Gasse nur bis zur Hälfte einfährt und die andere Hälfte in einem zweiten Schritt von der anderen Seite einfährt. Wird von der Richtung in die der Kommissionierer in eine (halbe) Gasse hinein fährt abstrahiert kann, analog zu der Stichgangstrategie der Ansatz:
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formuliert werden. Dieser Ansatz geht davon aus, dass der Kommissionierer in jede Gasse sowohl von oben als auch von unten hinein fährt. Da der Kommissionierer dafür aber zweimal die Lagerseite wechseln muss, durchfährt er die erste und die letzte Gasse komplett und pickt dabei die entsprechenden Positionen, sodass er diese beiden Gassen nicht mehr durchfahren muss. Der entsprechende Ansatz lässt sich dann wie folgt formulieren:
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Innerhalb einer Gasse pickt der Kommissionierer die zu pickenden Positionen analog zu der Stichgangstrategie, d.h. er fährt nur soweit in die (halbe) Gasse hinein bis er die letzte Position gepickt hat. Den Erwartungswert des Gassenweges innerhalb einer halben Gasse lässt sich also mit der entsprechenden Formel der Stichgangstrategie berechnen. Zu beachten ist dabei, dass die Länge einer halben Gasse L/2 beträgt und sich genau M_a /2 Artikel in einer halben Gasse befinden. Wird dies bei der Berechnung berücksichtigt, ergibt sich die Formel zu:
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Zusammengesetzt ergibt sich für den erwarteten Gassenweg:
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Nomenklatur

M
L
L_c
W
W_a
N_a
M_a
n
t_Basis
a
v
t_Tot
t_Greif
d_BB'
t_k
t_B
t_weg
t_n
d_n
d_b


Anzahl Artikel
Länge einer Gasse
Abstand Gassenende bis zur Gassenwechselwegmitte
Abstand zwischen erstem und letztem Gang
Breite einer Kommissioniergasse
Anzahl Gassen
Anzahl Artikel pro Gasse
Anzahl Positionen pro Auftrag
Basiszeit pro Position
Beschleunigung des Kommissionierers
Geschwindigkeit des Kommissionierers
Totzeit pro Entnahme
Greifzeit pro Entnahme
einfacher Weg vom Abgabepunkt zur Basis
Kommissionierzeit pro Position
Basiszeit
Wegzeit
Wegzeit gesamt
Weglänge gesamt
Basisweg


© Lehrstuhl für Förder- und Lagerwesen
© 2017 TU Dortmund