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Erklärungen zur aktuellen Berechnung Im Kostenausgleichsverfahren (Cost-Balancing-Concept) wird der Punkt ermittelt, in dem Bestell- und Lagerhaltungskosten etwa gleich hoch sind. Für die Berechnung werden so lange Bedarfe zu einer Bestellung zusammengefasst, bis die entstehenden Lagerhaltungskosten die Bestellkosten überschreiten.
Zur Berechnung
 
  1. Cost Balancing Concept
  2. Berechnung anhand des Beispiel-Szenarios
  3. Lösungsprinzip
  4. Musterlösung
  5. Ergebnis
  6. Hartmann-Variante
  7. Musterlösung
  8. Ergebnis
  9. Look-Ahead-Variante
  10. Musterlösung
  11. Ergebnis
 

1. Cost Balancing Concept

Dieses Verfahren ist auch unter Least Total Cost oder als Kostenausgleichsverfahren bekannt. Bedingung für dieses Verfahren ist, dass die Lagerkosten l für eine Bestellung die Beschaffungskosten F nicht überschreiten sollen. Demnach ist es billiger, nach Überschreitung einer kritischen Bestellmenge x erneut eine Bestellung auszulösen anstatt diese "zu große" Menge einzulagern. Man darf also eine Bestellung dermaßen groß dimensionieren, dass die resultierenden gesamten Lagerkosten die Fixkosten der Bestellung F gerade nicht überschreiten.
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Abbildung 1: Veranschaulichung des Abbruchkriteriums beim Cost Balancing Concept

Mathematisch ergibt sich dafür folgender Ansatz.
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Formel 1: Abbruchkriterium Cost Balancing Concept

Der Term auf der linken Seite der Ungleichung (Formel 1) ähnelt sehr stark dem Zähler im Quotienten beim Verfahren der Gleitenden Wirtschaftlichen Bestellmenge (Formel 2). Hier stellt (t - i + 0,5) die durchschnittliche Lagerdauer dar, über welche für Menge dt die Lagerkosten pro Stück l anfallen, jedoch nicht den Eindeckungszeitraum. Die linke Seite ergibt die oben erwähnten kumulierten Lagerkosten, die rechte Seite die Beschaffungskosten F. Die Formel lässt sich durch Division mit l umstellen.
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Formel 2: Abbruchkriterium Cost Balancing Concept, umgeformt

Die folgende Berechnung mit dieser Schreibweise ist auch als Part-Period-Algorithmus oder Stückperiodenausgleichsverfahren bekannt. Die linke Seite enthält nun keine monetären Größen mehr ...
 
Dimension [Lagerdauer · Menge] = [ (t - i + 0.5) · dt]
...und lässt sich mit ein wenig Übung schnell im Kopf berechnen. Das vorteilhafte am Quotienten der rechten Seite F/l ist, dass er konstant ist, d.h. nur einmal berechnet werden muss. Er stellt das Verhältnis der Beschaffungskosten zu den Lagerkosten dar.
 

2. Berechnung anhand des Beispiel-Szenarios

Folgendes Beispielszenario wird mit Hilfe des Cost Balancing Concepts berechet:
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Tabelle 1: Beispiel-Szenario Cost Balancing Concept

  • Lagerkosten: l = 1,50 [€/Stück x Periode]
  • Bestellkosten: F = 60,00 [€/Bestellung]
 

3. Lösungsprinzip

Mit den Werten aus dem Beispielszenario ergibt sich:
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Für den ersten Iterationsschritt, also einer Bestellung nur für die Periode 1, gilt nun t=1 und j=1. Mit dem Bedarf für die erste Periode d1=20 zeigt sich t=1, j=1:
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Da die errechnete 10 kleiner als 40 ist, folgt eine weitere Iteration, in welche nun die übernächste Periode 2 mit d2=30 einbezogen wird. t=1, j=2:
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Ist nun wie hier der kumulierte Wert größer als F/l, bedeutet dies den Abbruch der Iteration. Die Periode, in der dies eintritt, wird zum Startpunkt einer neuen Iteration. Die kumulierten Bedarfe dt der Vorperiode, hier allein die 20, stellen die Bestellmenge für die erste Bestellung dar. Die neue Iteration zählt nun für die zweite Bestellung.
Auch hier liegt, wie beim Verfahren der Gleitenden Wirtschaftlichen Bestellmenge, ein höheres Gewicht auf der Menge für die 2. Periode. Diese Menge verursacht, wenn sie zur gleichen Zeit wie der Bedarf für Periode 1 beschafft wird, höhere Lagerkosten. Schließlich liegt sie ja länger am Lager.

4. Musterlösung

Hier werden nun die Lösungen für das gesamte gegebene Szenario vorgestellt:
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5. Ergebnis

In welcher Periode welche Menge zu bestellen ist, entnimmt man der dritten Zeile der folgenden Tabelle. Dort werden die oben ermittelten Bestellmengen mit ihren jeweiligen Bestellzeitpunkten zusammengetragen. Demnach müsste für fast jede Periode getrennt bestellt werden.
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Tabelle 2: Ergebnis Cost Balancing Concept


6.Hartmann-Variante

Eine Möglichkeit, den Part-Period-Algortihmus abzuwandeln, ist die Hartmann-Variante.
Als Hartmann-Variante bezeichnet man den Fall, dass
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Formel 3: Abbruchkriterium Cost Balancing Concept mit Hartmann-Variante

also in anderen Worten der kumulierte Lagerbestand strikt größer sein muss als der Vergleichswert. Hieraus resultiert folgende Veränderung in der Iteration.
 

7.Musterlösung

Hier werden nun die Lösungen für das gesamte gegebene Szenario vorgestellt. Bis t=3, j=4 ist der Ablauf identisch mit dem oberen. Doch im nächsten Schritt führt der Wert 40 nicht zum Abbruch.
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8.Ergebnis

In welcher Periode welche Menge zu bestellen ist, entnimmt man der dritten Zeile der folgenden Tabelle. Dort werden die oben ermittelten Bestellmengen mit ihren jeweiligen Bestellzeitpunkten zusammengetragen. Ohne Hartmann wäre bei t=3, j=4 das Abbruchkriterium erfüllt gewesen. Stattdessen wird jetzt noch eine weitere Planungsperiode mit hineingenommen, wodurch vom obigen Turnus (Tabelle 17) abgewichen wird. Es wird also in Periode 3 für Periode 4 mitbestellt.
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Tabelle 3: Ergebnis Cost Balancing Concept mit Hartmann-Variante

 

9.Look-Ahead-Variante

Die zweite Art von Abwandlung stellt die Look-Ahead-Variante dar. Hier wird das Abbruch-Kriterium noch viel stärker relativiert. Man kann prinzipiell auch die Hartmann-Variante mit der Look-Head-Variante zusammen durchführen. Diese Abwandlung bewirkt, dass ein kleiner Bedarf noch in eine bereits "volle" Bestellung mit hineingenommen wird. So wird durch ihn keine neue Bestellung ausgelöst. Im Folgenden sei nun der Ablauf der Iteration dargestellt.
 

10.Musterlösung

Bis t=6, j=7 ist der Ablauf identisch mit dem normalen Part-Period-Verfahren.
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Hier ist nach wie vor das Abbruchkriterium nicht erfüllt. Trotz der Überschreitung des Vergleichswertes im nächsten Schritt t=6, j=8 wird die sogenannte "kleine" Menge noch mit in die gleiche Bestellung mit hineingenommen.
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11.Ergebnis

In welcher Periode welche Menge zu bestellen ist, entnimmt man der dritten Zeile folgenden Tabelle. Dort werden die oben ermittelten Bestellmengen mit ihren jeweiligen Bestellzeitpunkten zusammengetragen. Hier wird nun in Periode 6 für 7 und 8 mitbestellt. Periode 9 erhält eine separate Bestellung.
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