> Silver Meal - Hilfe
 
Erklärungen zur aktuellen Berechnung Hintergund ist Minimierung der Kosten pro Zeiteinheit. Dazu wird Reichweite eines Loses erhöht bis neue Kosten bisherige Kosten übersteigen.
Zur Berechnung
 
  1. Silver/Meal-Verfahren
  2. Berechnung anhand des Beispiel-Szenarios
  3. Lösungsprinzip
  4. Musterlösung
  5. Ergebnis
 

1. Silver/ Meal-Verfahren

Dieses Verfahren ist auch als Silver/Meal-Heuristik bekannt. Das Grundmodell von Andler minimiert die Gesamtkosten. Dabei führt es auch zu minimalen Kosten pro Zeiteinheit. Dies wird nun auf den dynamischen Fall (schwankende Periodenbedarfe) übertragen: Beim Silver/Meal-Verfahren werden die relevanten Kosten pro Zeiteinheit minimiert. Damit ähnelt es dem Verfahren der Gleitenden Wirtschaftlichen Bestellmenge, welches die Kosten pro Stück minimiert.
Das Verfahren beginnt mit der Bildung der Bestellmenge q1 in Periode 1, die erstmal nur den Bedarf d1 abdeckt. Anschließend wird die Bestellmenge um jeweils einen weiteren Periodenbedarf erhöht so lange die Kosten pro Periode nicht steigen (Eintritt des Abbruchkriteriums). Steigen die Kosten bei Hinzunahme des Bedarfes der Periode j wieder an, so wird der Bedarf bis zur Periode j-1 gebündelt und in Periode j mit einer neuen Bestellung begonnen, d.h. eine neue Iteration des Verfahrens durchgeführt. Dies wird so lange fortgesetzt bis auch der Bedarf dT der letzten Periode T eingeplant ist.
Das Abbruchkriterium besteht darin, die Hinzunahme weiterer Bestellmengen zu beenden, sobald dies zu einer Erhöhung der Kosten pro Periode führen würde, d.h. falls ki,j > ki,j-1.
Wie bei der Gleitenden Wirtschaftlichen Losgröße ergibt sich folgendes Verhalten der Kosten (hier Kosten pro Zeiteinheit):
img

Abbildung 1: Verlauf der Kosten pro Zeiteinheit

Da die Bestellmenge immer den kumulierten Periodenbedarfen entspricht, sind nur bestimmte Bestellmengen möglich. Die optimale Bestellmenge wird nun durch die Bestellmenge xi, die die geringsten Periodenkosten verursacht, angenähert.
Die Kosten pro Zeiteinheit k/ZE lassen sich wie folgt berechnen:
Als relevante Kosten werden die Lagerkosten l und die bestellmengenfixen Kosten F betrachtet. Die Kosten pro Periode eines in i aufgelegten Loses, das den Bedarf bis j einschließlich erfasst
img
werden mit ki,j bezeichnet.
img

Formel 1: Berechnung der Kosten pro Zeiteinheit

Der Zähler von Formel 1 gibt die Rüst- und Lagerhaltungskosten an. Diese werden durch die Anzahl der Perioden, deren Bedarfsmengen zu einem Los zusammengefasst werden, dividiert. Wie beim vorherigen Verfahren wird wieder von einem kontinuierlichem, linearen Lagerabgang ausgegangen, der die Lagerdauer um eine halbe Periode erhöht (+0,5).
 

2. Berechnung anhand des Beispiel-Szenarios

Folgendes Beispielszenario wird mit Hilfe des Silver/Meal-Verfahrens berechnet:
img

Tabelle 1: Beispiel-Szenario Silver/Meal-Verfahren

Lagerkosten: l = 1,50 [€/Stück x Periode]
Bestellkosten: F = 60,00 [€/Bestellung]
 

3. Lösungsprinzip

In der ersten Periode entstehen gemäß Formel 21 für das gegebene Szenario folgende Kosten (i=j=1)
img
Wird der Bedarf der zweiten Periode auch schon in der ersten Periode mitbestellt (i=1, j=2), so führt dies zu folgenden Kosten:
img
Da die Gesamtkosten sinken (k1,2ist kleiner als k1,1), folgt eine weitere Iteration mit i=1 und j=3.
img
Da nun die Kosten gestiegen sind (k1,3 ist größer als k1,2), wurde das Minimum schon überschritten. Daher wird der Bedarf der dritten Periode, der die Kosten pro Zeiteinheit ansteigen lässt, nicht mehr zur ersten Bestellung hinzugenommen, sondern führt zu einer neuen Bestellung in der dritten Periode. Die Bestellmenge für die erste Bestellung ergibt sich aus den kumulierten Bedarfen dt der ersten beiden Perioden: 20 + 30 = 50 Stück.

4. Musterlösung

Hier nun die Lösungen für das gesamte gegebene Szenario:
img
img
img
Die errechneten Kosten ki,j lassen sich auch graphisch darstellen:
img

Abbildung 2: Graphische Darstellung der Periodenkosten

Die Periodenkosten bei einer Bestellung in Periode 1 sind hier blau dargestellt. Schön zu erkennen ist, dass diese Kosten von der ersten zur zweiten Periode fallen und zur dritten Periode hin ansteigen. Dieser Anstieg macht deutlich, dass das Abbruchkriterium erreicht wurde und dass daher in Periode 3 eine neue Bestellung vorgenommen wird, welche Periodenkosten in anderer Höhe (hier in rot bei Periode 3 dargestellt) verursacht. Die Minima der Periodenkosten sind im Diagramm durch Pfeile gekennzeichnet. Sie geben immer die Periode an, die noch mit zur Bestellmenge hinzugenommen wird. In der darauf folgenden Periode, wenn die Periodenkosten ansteigen, wird eine neue Bestellung ausgeführt. Erkennbar ist dies daran, dass in diesen Perioden immer zwei Balken unterschiedlicher Farbe zu sehen sind.

5. Ergebnis

In welcher Periode welche Menge zu bestellen ist, entnimmt man der dritten Zeile der folgenden Tabelle. Dort werden die oben ermittelten Bestellmengen mit ihren jeweiligen Bestellzeitpunkten zusammengetragen.
img

Tabelle 2: Ergebnis Silver/Meal-Verfahren

© Lehrstuhl für Förder- und Lagerwesen
© 2017 TU Dortmund